Funktion 3 Grades Beispiel Essay

Bei Steckbriefaufgaben werden bestimmte Eigenschaften eines Funktionsgraphen vorgegeben. Gesucht ist die Gleichung der Funktion, deren Graph die gewünschten Eigenschaften hat. Steckbriefaufgaben können nur als Text oder aus einem graphischen Zusammenhang, wo man dann entsprechend die Bedingungen ablesen muss, auftreten!

Vorgehen:

  1. Um welche Art Funktion handelt es sich? An der Anzahl an Unbekannten sehen wir, wie viele Bedingungen aufgestellt werden müssen.
  2. Ist eine Symmetrie vorhanden?
  3. Wird eine Aussage über Punkte , die Steigung , Extremstellen oder Wendestellen ? getroffen?
  4. Alle Informationen in mathematische Gleichungen übersetzen.
  5. LGS aufstellen und lösen.
  6. Funktionsgleichung aufschreiben und Probe durchführen.

 

Beispiel

Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph durch den Koordinatenursprung geht, bei ein Minimum und im Punkt einen Wendepunkt. Wir arbeiten hierfür unser obiges Schema ab.

  1. Art der Funktion: Polynom 3. Grades hat die allgemeine Form

       

    Mit und liegen vier Unbekannte vor, die bestimmt werden müssen. Wir benötigen also 4 Bedingungen!

  2. Aussage über Symmetrie nicht vorhanden.
  3. Aus „der Graph geht durch den Koordinatenursprung“ folgern wir: (I)
    Minimum an der Stelle bringt uns die Info (II)
    Wendepunkt bei bringt uns die Info (III) und (IV)
  4. Informationen in LGS aufstellen

       

  5. Das LGS, bestehend aus den Gleichungen (II)-(IV), anschließend lösen und wir erhalten für die gesuchten Parameter
    und und damit die gesuchte Funktion 3. Grades mit

       

 

Steckbriefaufgaben mit e-Funktion

Bei Steckbriefaufgaben kann auch die -Funktion gesucht sein. Denkt dabei einfach an die ganz normalen Schritte bei Steckbriefaufgaben. Eine allgemeine Funktion könnte die Form

   

aufweisen. Die Unbekannten gilt es nun zu ermitteln. Daher muss die Aufgabenstellung zwei Bedingungen hergeben, um die Unbekannten bestimmen zu können. In unserem Beispiel soll die Funktion durch die Punkte und gehen. Wir stellen somit das Gleichungssystem

   

auf und lösen es nach den Unbekannten und auf. Eine Möglichkeit ist es, Gleichung I nach umzustellen und in II einzusetzen.

Wir erhalten dann für und und damit lautet die gesuchte Funktion

   

Ein einfacheres Beispiel wäre es, wenn die gesuchte Funktion die Form

   

aufweist und durch den Punkt soll. Warum soll diese Aufgabe einfacher sein? Weil es nur eine Unbekannte gibt und demnach nur eine Gleichung mit aufgestellt werden muss um zu bestimmen.

 

In dieser Playlist findest du weitere Lernvideos rund um das Thema Steckbriefaufgaben!

Playlist: Steckbriefaufgaben, Funktionen aufstellen, Rekonstruktion, Modellierung

In this article we’ll show you how to use mind maps for essay writing. Mind maps can not only make this often dreadful task a whole lot easier, but also save you a huge amount of time. If you want to learn how this simple yet effective technique works, just follow the steps as outlined below.

What Is a Mind Map?

A mind map is a diagram that displays information visually. You can create mind maps using pen and paper, or you can use an online mind mapping tool such as MindMeister. Whatever you use, the rules for creating a mind map are simple:

1) Write the subject in the center of your paper / canvas.

2) Draw branches that point away from the center. Each branch symbolizes one thought or idea related to the subject. Use meaningful keywords to write these ideas onto the branches.

3) From each branch more ideas can branch off.

4) Use colors, icons and images whenever possible. These function as mental triggers and can help spark new ideas in you, which is important during brainstorming sessions.

Now that you know how to create a basic mind map, let’s go over how you can use mind maps for essay writing.

Step 1: Using a Mind Map to Find a Good Topic for Your Essay

If you have the opportunity to choose the topic for your paper yourself, try to find one that’s been covered by other researchers before, but still gives you a chance to come up with new findings and conclusions. If you choose a topic that has already been explored in depth by a gazillion other researchers, you might be hard pressed to develop a unique perspective.

Ideally, the topic should be something you are also personally interested in, or at least something you can relate to in some way. This will make the whole task of writing your essay a little less dreadful. The best way to find such a topic is a brainstorming session.

How to brainstorm topic ideas in a mind map

Create a new mind map and simply write “My Essay” or “My Paper” in the center of the map. Now, start adding ideas around the center. These can be things your professor suggested, related subjects you discussed in class, or anything else relevant to get you started.

Next, note down your own areas of interest and see where they intersect with the former. Once you have a few good ideas for the subject of your paper, you can start weighing them against each other, noting down pros and cons. Eliminate topics until you’re left with only one. This will be the topic of your paper.

In the example below, the only requirement that had been given was to write a paper about literature from the English Renaissance. You’ll see various famous writers of this time mentioned in the map, as well as various aspects of their work that could be examined in a paper, such as the symbolism, dramatic conflicts or themes.

Step 2: Start the Research Process

While working through both primary and secondary sources, it’s quite easy to get confused about the numerous arguments and counterarguments. Many students get frustrated and waste a lot of time just trying to figure out how to make all the different pieces of information fit together into a coherent text.

What you need, therefore, is a system to collect and structure all this information in one central place, so you can easily review the materials while you write.

How to collect research in a mind map

Create a new mind map for each source (book, article, essay) you read and take notes in this mind map while you work through the text. Alternatively, you can use one single map where you list all your sources and create child topics for every page/paragraph/quote you want to use in your paper.

In the map below, you’ll see that – based on our initial brainstorming session – we chose ‘Love in Romeo and Juliet’ as the topic of our paper. For our research map, we wrote this topic in the center and created individual branches for each source we read. Next to the book title, we noted down the topics covered in the source, its central question as well as important passages that we thought we might want to quote in our essay.

Here are some practical tips to set you up for success:

  • Use colors, arrows and icons to indicate connections between the arguments and quotes.
  • Be sure to add the page numbers to the topics in your map so you can quickly go back to do some more fact checking if necessary. If you’re working with online sources you can also attach their links directly to the topics in your map.
  • As you go along, you can restructure the sources according to topics, which usually provides a better overview of the material you have available for each section of your paper.

Here’s another example of a research map. This is the map we used to take notes while reading Shakespeare’s Romeo and Juliet, the subject of our paper. As you can see, we created branches for each of the text passages we wanted to analyze in the essay.

Step 3: Outline Your Paper in a Mind Map

Before you start with the actual writing, it’s very important that you first create an outline of your paper. This will help you create a coherent structure of your arguments, counterarguments, examples, quotes, and the sources you want to reference in each argument.

You can quickly review this outline whenever you get sidetracked in your writing process, or when you’re unsure about how to continue. A mind map is a great format for such an outline because it provides you with a visual overview of your thesis statement and the entire text structure.

If you’re using mind mapping software such as MindMeister, you can also…

  • Link the individual topics in your map with the respective research maps you’ve created.
  • Add notes and deadlines to each step to make sure your writing stays on schedule.
  • Export your finished outline as a Word document and use it as the basis for your paper.

Using mind maps to plan and outline your essay will not only make the writing process a lot easier, it will also enable you to work through sources more efficiently and help you find information more quickly. Of course, you can use mind mapping for all types of writing assignments – from essays to short stories and from book reports to blog posts. Try it out!

See also: The Student’s Guide to Mind Mapping

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